График и живописец, окончил Харьковский художественный промышленно-индустриальный институт (ХХПИ) в период с 1978 по 1983 год, где обучался у известных мастеров: С. Беседина, В. Лозового и В. Игуменцева. С 1988 года является членом Харьковского отделения Союза художников Украины (ХО СХУ), а с 1987 года активно участвует в различных выставках — республиканских, всесоюзных, международных и зарубежных. В его творческой карьере значатся две персональные выставки: в 1992 году в Нюрнберге (Германия) и в 1994 году в Харькове. В настоящее время Алексей Есюнин продолжает работать в творческой мастерской, успешно совмещая профессиональное мастерство, приобретённое в годы учёбы, с индивидуальным художественным стилем в жанрах графики и живописи.